Question

已知a，b是关于x的一元二次方程x²+(2m+3)x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足1/a

已知a，b是关于x的一元二次方程x²+(2m+3)x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足1/a +1/b=-1，则m的值是什么？求过程！

Answer 1

此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.

已知a，b是关于x的一元二次方程x²+(2m+3)x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足1/a +1/b=-1，则m的值是什么？

Answer 2

戴尔塔=(2m+3)^2-4m^2>0
=>
m>-3/4

a+b=-(2m+3),ab=m^2

1/a+1/b=(a+b)/ab=-(2m+3)/m^2=-1
=>
2m+3=m^2
=>
m^2-2m-3=0
m=3,m=-1(舍去)
所以
m=3

Answer 3

首先把a分之一与b分之一通分，化为一个ab与a+b，然后再用韦达公式可以得到一个关于m的方程，列出来就可以得到m等于负一或者三。