Question

发散数列和收敛数列相乘得到的新数列是否收敛

Answer 1

这个无法确定，举个例子：

｛a｝1，-1，1，-1，…… 发散。

｛b｝0，0，0，0，…… 收敛。

｛c｝1，1，1，1，…… 收敛。

｛ab｝收敛，而｛ac｝发散。

注意

发散序列(divergent sequence)是指不收敛的序列。发散的实数列分两类，一类是有无限极限+∞或-∞的，称为定向发散序列，其他的称为不定向发散序列。例如，数列{q}n≥1，当|q|<1及q=1时，分别收敛于0与1；当q≤-1时，不定向发散；当q>1时，定向发散于+∞。

Answer 2

这个无法确定，举个例子：
｛a｝1，-1，1，-1，…… 发散
｛b｝0，0，0，0，…… 收敛
｛c｝1，1，1，1，…… 收敛
｛ab｝收敛，而｛ac｝发散。

追问

如果是一个发散数列和一个极限为0的数列相乘得到的新数列，这个新数列有没有极限？有的话是多少？