Question

已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)，画出函数f(x)的图像

已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)，画出函数f(x)的图像并求出函数的解析式。

Answer 1

这类题有很强的规律性

1）借用x>=0的解析式求x<0的解析式，方法如下

    设x<0,(注意总是设要求的那部分x), 则-x>0

则f(-x)=(-x)(1-x)=-x(1-x)         ----(1)

2) 又因为f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x)      ---(2)

则（1）式可变为  -f(x)=-x(1-x)    (x<0)

                         f(x)=x(1-x)     (x<0)

3)综合。写成分段函数

    f(x)=x(1+x)  (x>=0)

            x(1-x)  (x<0)