Question

求解答，帮帮忙！！！

一三角形ABC和三角形AEF,角BAC=角EAF=α,AB=AC,AE=AF,点D是BC的中点,点M是EF的中点,连接CE,点N是CE的中点,连接DN,MN,当点EF分别在边BA,CA的延长线上.
①试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你的结论。
②此时，∠DNM与α之间存在的等量关系_________________________。
二将ΔAEF绕点A旋转，使点E落在ΔABC内部，将ΔAEF绕点A旋转，使点E落在ΔABC内部，此时你在一中得到①②两个结论仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

Answer 1

图一
(1)DN=MN
证明：设MN与BE相交于点P ,
因为BE=AB+AE
CF=AC+AF
AB=AC
AE=AF
所以BE=CF
因为D ,M ,N分别是BC ,EF ,CE的中点
所以MN ,DN分别是三角形CEF和三角形BCE的中位线
所以MN=1/2CF
MN平行CF
DN=1/2BE
DN平行BE
所以DN=MN
(2)角DNM=180-a
证明：因为MN平行CF（已证）
所以角BAC=角APN
因为DN平行BE（已证）
所以角APN+角DNM=180度
所以角DNM=180-角BAC
因为角BAC=a
所以角DNM=180-a
图二（1）和（2）的结论仍然成立
(1)证明：连接BE ,CF
因为角BAC=角BAE+角CAE
角EAF=角CAE+角CAF
角BAC=角CAFF=a
所以角BAE=角CAF
因为AB=AC
AE=AF
所以三角形BAE和三角形CAF全等（SAS)
所以BE=CF
因为D ,M ,N分别是BC ,EF ,CE的中点
所以MN ,DN分别是三角形CEF和三角形BCE的中位线
所以MN=1/2CF
MN平行CF
DN=1/2BE
DN平行BE
所以DN=MN
(2)证明：因为三角形ABE和三角形ACF全等（已证）
所以角ABE=角ACF
因为角ECF=角ACE+角ACF
所以角ECF= ABE+角ACE
因为MN平行CF（已证）
所以角ENM=角ECF
所以角ENM=角ABE+角ACF
因为DN平行BE
所以角CBE=角CDN
因为角DNE=角CDN+角BCE
所以角DNE+角ENM=角ACE+角ABE+角CBE+角BCE=角ABC+角ACB
因为角DNE+角ENM=角DNM
所以角DNM=角ABC+角ACB
因为角ABC+角ACB+角BAC=180度
角BAC=a
所以角ABC+角ACB=180-a
所以角DNM=180-a