Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB垂直BC,PD垂直CD,且PA=2。

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB垂直BC,PD垂直CD,且PA=2。若F为线段BC的中点，E为PD的中点，求点D到平面EAF的距离

Answer 1

答：

因为：正方形ABCD中，CD⊥AD，BC⊥AB

因为：PD⊥CD，PB⊥BC

所以：CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB

所以：CD⊥PA，CB⊥PA

所以：PA⊥平面ABCD

取AD中点M，则MF=AB=2，ME=MD=PA/2=1

根据勾股定理求得：AE=√2，AF=EF=√5

求得等腰三角形FAE的面积S1=(3√2/2)*√2/2=3/2

等腰三角形FAD面积S2=AD*MF/2=2*2/2=2

所以根据三棱锥体积相等有：

V三棱锥D-EAF=V三棱锥E-ADF

所以：

(1/3)*S1*h=(1/3)*S2*ME

所以：(3/2)*h=2*1=2

解得：h=4/3

所以：点D到平面EAF的距离为4/3

Answer 2

（1）：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD为正方形，
∴BC⊥AB，又BC⊥PB，
∴BC⊥平面PAB，
∴BC⊥PA．（2分）
同理CD⊥PA，（4分）
∴PA⊥平面ABCD．
这样可以么？

追问

兄弟我要的是求D到面EAF的距离啊，第一问我会做啊。