高中数学~~~数列问题
已知数列{a∧n}的前n项和为S∧n,a∧1=1/4,且2S∧n=2S∧(n-1)+2a∧(n-1)+1(n≥2,n∈自然数)。数列{b∧n}满足b∧1=3/4,且3b∧...
已知数列{ a∧n }的前n项和为S∧n,a∧1=1/4,且2S∧n=2S∧(n-1) + 2a∧(n-1) + 1(n≥2,n∈自然数)。数列{ b∧n }满足b∧1=3/4,且3b∧n - b∧(n-1)=n(n≥2,n∈自然数)。求证:数列{ b∧n-a∧n }为等比数列......不好意思 ∧ 代表下角标就详细解释...... 谢谢啦......
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解:∵2S^n=2S^(n-1)+2a^(n-1)+1,(n≥2)∴2(S^n-S^(n-1))=2a^(n-1)+1,(n≥2)∴a^n=a^(n-1)+?,(n≥2)∴{a^n}是以?为首项,以?为公差的等差数列∴a^n=?n-?∵3b^n-b^(n-1)=n,(n≥2)∴3b^n=b^(n-1)+n,(n≥2)∴3(b^n-a^n)=(b^(n-1)+n)-3(?n-?)=b^(n-1)-?n+?=b^(n-1)-(?(n-1)-?)=b^(n-1)-a^(n-1),(n≥2)即 b^n-a^n=1/3(b^(n-1)-a^(n-1)),(n≥2)又 b^1-a^1=?≠0∴{b^n-a^n}为等比数列
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