高二数学。 手写过程
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根据题目A+C=2B，所以B=60°，即π/3
sin²A+sin²C=2sin²B=3/2
sin²A+sin²（2π/3-A）
=sin²A+（sin2π/3cosA-sinAcos2π/3）²
=sin²A+（√3/2cosA+1/2sinA）²
=sin²A+3/4cos²A+1/4sin²A+√3/2sinAcosA
=5/4sin²A+√3/2sinAcosA+3/4cos²A
=1/4（5sin²A+2√3sinAcosA+3cos²A）=3/2
5sin²A+2√3sinAcosA+3cos²A=6=6sin²A+6cos²A
sin²A+3cos²A-2√3sinAcosA=0
（sinA-√3cosA）²=0
sinA=√3cosA
tanA=√3，即A=π/3
C=π/3
所以这个三角形是等边三角形，或者说正三角形
sin²A+sin²C=2sin²B=3/2
sin²A+sin²（2π/3-A）
=sin²A+（sin2π/3cosA-sinAcos2π/3）²
=sin²A+（√3/2cosA+1/2sinA）²
=sin²A+3/4cos²A+1/4sin²A+√3/2sinAcosA
=5/4sin²A+√3/2sinAcosA+3/4cos²A
=1/4（5sin²A+2√3sinAcosA+3cos²A）=3/2
5sin²A+2√3sinAcosA+3cos²A=6=6sin²A+6cos²A
sin²A+3cos²A-2√3sinAcosA=0
（sinA-√3cosA）²=0
sinA=√3cosA
tanA=√3，即A=π/3
C=π/3
所以这个三角形是等边三角形，或者说正三角形
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开个房哭个痛快还是
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