Question

微积分，链式法则，求曲线的切线

g(x)在点x=25时的切线为3x+10y=15,那么g(x^2)在x=5的切线为?还有y=[g(x)]^2在x=25的切线？

Answer 1

∵g(x)在点x=25时的切线为3x+10y=15
∴g'(25)=k=-3/10
且x=25时, y=(15-3x)/10=-6
即g(25)=-6

g(x²)的切线斜率为
k1=d[g(x²)]/dx=2xg'(x²)
∴g(x²)在x=5的切线斜率为k1=2*5*g'(25)=-3
且切线经过点(5, -6)
∴g(x²)在x=5的切线方程为y+6=-3(x-5), 即3x+y-9=0

g(x)²的切线斜率为
k2=d[g(x)²]/dx=2g(x)g'(x)
∴g(x)²在x=25的切线斜率为k2=2*g(25)*g'(25)=2*(-6)*(-3/10)=18/5
且切线经过点(25, 36)
∴g(x)²在x=25的切线方程为y-36=(18/5)(x-25), 即18x-5y-270=0