Question

解关于x的不等式：x平方+ax+4＞0

我就是当△＜0的时候。不知道怎么做，答案是△＜0的时候，x∈R。怎么就属于全体实数了，求解答！详细点

Answer 1

解由x^2+ax+4＞0
构造二次函数y=x^2+ax+4
由函数a=1，其图像开口向上，
又由Δ＜0时，
二次函数y=x^2+ax+4的图像开口向上且与x轴无交点，
即图像位于x轴上方，
即x无论取多少，则x^2+ax+4＞0恒成立。

追问

那当△大于0，等于0时候，图像是怎么样的呢

Answer 2

答：
x^2+ax+4>0
抛物线f(x)=x^2+ax+4开口向上
判别式=a^2-4*1*4=a^2-16

当判别式=a^2-16<0时，抛物线无零点，f(x)>0恒成立
所以：
-4<a<4时，不等式的解为全体实数R

追问

什么叫抛物线无0点。是不经过原点吗？

追答

无零点就是抛物线的图像与x轴没有交点
也就是方程x^2+ax+4=0没有实数解