Question

若点p（2，－1）是圆（x－1）²+y²＝25的弦MN的中点所在直线的方程是？

Answer 1

有两种方法，
其一是利用圆的特殊性。
P 为 MN 中点，因此 CP丄MN （C(1,0) 为圆心），
由 kCP=(0+1)/(1-2)= -1 得 kMN=1 ，
所以由点斜式得 MN 方程为 y+1=1*(x-2) ，化为 x-y-3=0 。
其二是点差法。
设 M（x1，y1），N（x2，y2），
则 (x1-1)^2+y1^2=25，(x2-1)^2+y2^2=25，
两式相减得 (x2-x1)(x1+x2-2)+(y2-y1)(y1+y2)=0 ，
由于 P 为 MN 中点，则 x1+x2=4，y1+y2= -2 ，
代入上式得 2(x2-x1)-2(y2-y1)=0 ，
解得 (y2-y1)/(x2-x1)=1 ，即 kMN=1 ，
又直线过 P ，所以由点斜式得 MN 方程为 y+1=1*(x-2) ，化简得 x-y-3=0 。