Question

如图,在四边形abcd中,ab=cd,bf=deAE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F （1）求四边形abcd是平行四边形

（2）AF=CE

Answer 1

证明：
∵BF=DE
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
又∵AB=CD
∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL）
∴AE=CF，∠ABE=∠CDF
∴AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴AE//CF
又∵AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=CE