Question

若a,b,c是三角形ABC的三边 方程a(1-x^2)+2cx+b(1+x^2)=0有两相等的实数根 且3c=4a 求sinA+sinC

Answer 1

解：化简方程为（b-a）x^2+2cx+a+b=0，方程有两相等的实数根
则：delta=b^2-4ac=c^2+a^2-b^2=0
得：a^2+c^2=b^2 所以三角形ABC为直角三角形，角B为90°
又：3c=4a 得：b=(5/4)c a=(3/4)c
可知：sinA=a/b=3/5 sinC=c/b=4/5
sinA+sinC=7/5

Answer 2

方程可化为(b-a)x^2+2cx+a+b=0
因为方程有两相等的实数根，所以△=(2c)^2-4(b-a)(a+b)=4(c^2+a^2-b^2)=0
c^2+a^2=b^2 B=90°
a=3c/4 b=5c/4
sinA+sinC=a/b+c/b=7/5