Question

数学达人 快来相助！！！数列求和 怎么运算？？？

例如：当n≥2时 Tn=1+4×3º+6×3ˇ1次方+......+2n×3ˇ（n-2）次方 ①

3Tn=3+4×3ˇ1次方+6×3ˇ2次方+....+2n×3ˇ（n-1）次方 ②

① -②得 -2Tn=-2+4+2×（3ˇ1次方+3ˇ2次方+.....3ˇ（n-2)次方）

这都是怎么换算的啊？ 怎么我都看不懂啊？ 题也做了一些 就是不会。

Answer 1

Tn相当于等差乘等比数列的情况，可乖以等比后两式上减，
如上例中， 3Tn即为把每一项都乘以3，第一项1×3=3，第二项4×3º×3=4×3^1,...........第n项就为
2n×3ˇ（n-2）×3=2n×3ˇ（n-1）
所以最后为3Tn=3+4×3ˇ1次方+6×3ˇ2次方+....+2n×3ˇ（n-1）次方
然后两式相减，对应的项相减就可以了，具体是次方相同的项相减，① -②即为
左边Tn -3Tn=-2Tn，右边为（1+4×3º-3）+（6×3ˇ1-4×3ˇ1）+(8×3ˇ2-6×3ˇ2)+............+[2n×3ˇ（n-2）-2(n-1)×3ˇ（n-2）]-2n×3ˇ（n-1）=2+2×3ˇ1+2×3ˇ2+…………2×3ˇ（n-2）-2n×3ˇ（n-1）
要得注意前面几项和后面几项，前几项可看为0次方，后几项相减时一定要注意次数要一样的方可相减，最后把2提出来就成了等比数列可用公式求解了

Answer 2

这个方法叫错位相减
因为数列求和的公式只有等差和等比才能用 这个方法的核心思想就是把这类看上去像等比数列的数列转换成等比数列来求和
比较Tn和3Tn 你会发现后面的每一项 次数都相等 只有前面系数不等 所以可以相互减一下 这样得到-2Tn 不仅系数固定为2 且括号内变成了等比数列 那就可以应用求和公式了 这个你应该会吧？

我们拓展一下 对于 某一个由等差和等比相乘的数列 这类题目 都可以用错位相减法 只要乘以一个公比q 再按这种方法就可以做了

其他的求和方法还有很多 用的最多的就是错位相减 裂项相消和直接用公式求了

Answer 3

这是数列求和中常用的方法，叫错位相减法。错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。

Answer 4

这是错位相减，适用于Cn=An*Bn的求和（其中An为等差数列，Bn为等比数列）

Tn=1+4×3º+6×3ˇ1次方+......+2n×3ˇ（n-2）次方 ①
3Tn=3+ 4×3ˇ1次方+6×3ˇ2次方+....+2n×3ˇ（n-1）次方 ②（注意3的次数相等的对齐，这样就会发现相减出现2*3+2*3²+2*3³……

① -②得 -2Tn=-2+4+2×（3ˇ1次方+3ˇ2次方+.....3ˇ（n-2)次方）

Answer 5

考虑指数式3的相同项，题目的做法是合并它！仔细观察一下就会发现的！它的系数为等差数列2n， 作差后很容易得到常数的！有了常数，就可以用等比数列求和啦！这种数列被称为等差比数列，就是一个等差乘以一个等比，通常做法是两边乘等比数列的底，如题中所示的3。认真体会一下吧，你会有所收获的。