Question

高中数学简单问题。

Answer 1

第一题f（x）为奇函数，把f(3m-1)移到不等号右边，变为f（m+1）>f(1-3m)，解不等式组：
-2<m+1<2，
-2<3m-1<2，
m+1>1-3m，
自己算吧；
第二题用换元法，设t=sinx，则cosx=根号下（1-t^2），最后把t改成x就行了；
第三题因为是偶函数，所以一次项系数m=0，f（x）=-x^2+3,减区间为（0，正无穷）。

Answer 2

1） -2<m+1<2 -2<3m-1<2 sin(m+1)+2m+2+sin(3m-1)+6m-2>0
　　-3<m<1 -1/3<m<1 sin(m+1)+sin(3m-1)+8m>0
　　sin(m+1)+sin(3m-1)+8m单调递增，m=0时，sin(m+1)+sin(3m-1)+8m=0
　　所以,0<m<1
2) f(sinx)=cosx-1=正负根号(1-sinx^2)-1
　　f(x)=-根号(1-x^2)-1 x<0 f(x)=根号(1-x^2)-1 x>=0
3) f(x)=(m-1)x^2+mx+3 是偶函数
　　f(x)=(m-1)x^2+mx+3=f(-x)=(m-1)x^2-mx+3
　　m=0
　　f(x)=-x^2+3
　　f(x)在x<0时单调递增，在x>0时单调递减