Question

化简化简，在线等啊~

（1）√(sin^2 （500°）+sin^2（ 770°）-cos^2(1620°-x)，x∈（180°，270°）

（2）sin（x-5π）/cos（3π-x）*cos（8π-x）/sin（x-3π）*cos（8π-x）/sin（-x-4π）-sinx

（3）√1+2sin290°cos430°/sin250°+cos790°

（4）cos[（3kπ+π/3）+x]+cos[（3kπ-π/3）-x]（k属于Z）

Answer 1

（1）√(sin^2 （500°）+sin^2（ 770°）-cos^2(1620°-x)，x∈（180°，270°）
=√(sin^2 （140°）+sin^2（ 50°）-cos^2(180°-x)，
=√(sin^2 （40°）+sin^2（ 50°）-cos^2(180°-x)，
=√(cos^2 （50°）+sin^2（ 50°）-cos^2(180°-x)，
=√(1-cos^2(180°-x)
=√[1-(-cosx)^2]
=√[1-(cosx)^2]
=√sin^2x
=-sinx

（2）sin（x-5π）/cos（3π-x）*cos（8π-x）/sin（x-3π）纤埋*cos（8π-x）/sin（-x-4π）世竖团-sinx
=-sinx/(-cosx）*cosx/sinx*cosx/(-sinx)-sinx
=-cosx/sinx-sinx
=-cotx-sinx

（3）√(1+2sin290°cos430°)/(sin250°+cos790°)
=√(1-2sin70°cos70°)/(-sin70°+cos70°）
=√(sin70°-cos70°)^2/搜橘(-sin70°+cos70°）
=√(sin70°-cos70°)^2/(cos70°-sin70°）
=(sin70°-cos70°)/(cos70°-sin70°）
=-1

（4）cos[（3kπ+π/3）+x]+cos[（3kπ-π/3）-x]（k属于Z）
=cos[（kπ+π/3）+x]+cos[（kπ-π/3）-x]
=cos(kπ+π/3+x)+cos(kπ-π/3-x)
=2cos[(kπ+π/3+x+kπ-π/3-x)/2]cos[(kπ+π/3+x-kπ+π/3+x)/2]
=2coskπcos(π/3+x)
=±2cos(π/3+x)

Answer 2

(1)√(sin^2 (500°)+sin^2(770°)-cos^2(1620°-x)=√[sin^2(140°)+sin^2(50°)-(cosx)^2]
=√睁销蔽斗碰[cos^2(50°)+sin^2(50°)-(cosx)^2]=√(sinx^2)=-sinx
(2)sin(x-5π)/cos(3π-x)*cos(8π-x)/sin(x-3π)*cos(8π-x)/sin(-x-4π)-sinx
=(-sinx)/(-cosx)*cosx/(-sinx)*cosx/(-sinx)-sinx=sinxcosx-sinx=sinx(cosx-1)=-2sinxsin^2(x/2)
(3)√[1+2sin290°cos430°/sin250°+cos790°]=√[1-2sin70°cos70°/(-sin70°)+cos70°]
=√(1+3cos70°)
(4)cos[(3kπ+π/3)+x]+cos[(3kπ-π/3)-x]=-cos(π/3+x)-cos(π/悉州3+x)=-2cos(π/3+x)