Question

已知:圆O中的弦AB与弦CD交于点P,点M,N分别是AB,CD的中点,弧AC=弧BD，求证：三角形PMN是等腰三角形

Answer 1

扑倒__小麻雀 ，你好：

证明：连接BC，
∵弧AC等于弧BD
∴∠CBA＝∠BCD
∴△CPD是一个等腰三角形，PB＝PC
又∵弧AC等于弧BD
∴弧AB等于弧CD
∴AB＝CD，点M，N分别是AB，CD的中点，BM＝CN，PB＝PC
∴PM＝PN
即△PMN是等腰三角形

Answer 2

连接OM、ON
M,N分别是AB,CD的中点
OM⊥AB，ON⊥CD
弧AC=弧BD
弧AC+弧AD=弧BD+弧AD
弧CD=弧AB
AB=CD
OM=ON
∠DNO=∠AMO=90°
∠ONM=∠OMN
∠PNM=∠PMN
PN=PM