Question

求解高中数学题：已知函数f（x）=lnx+x. 且方程2mf（x）=x�0�5有唯一实数解,求正实数m的值

RT~~~~~~求解高中数学题：已知函数f（x）=lnx+x. 且方程2mf（x）=x�0�5有唯一实数解,求正实数m的值。谢谢

Answer 1

已知函数f（x）=lnx+x. 且方程2mf（x）=x�0�5有唯一实数解,求正实数m的值。解：2m lnx+2m = 2 设g(x)= 2m lnx ,h(x)= 2-2m 问题转化为两个函数图像有且只有一个交点问题。有图像可以看出交点p(a,b)为两个图像的切点。则：g(x)/=h(x)/即：a2-ma-m=0(1),再有b=a2-2ma=2m lna,化简 a2-2ma-2m lna=0（2）由（1）（2）可知a+2 lna=1,所以a是方程x+2 lnx=1的根，解得a=1代入（1）可得m= 0.5