Question

已知二次函数y＝x^2－4ax＋5，x的取值范围为｛x|－1≤x≤2｝，求y的取值范围

Answer 1

这题明显是要分类讨论的。
f(x) = x^2-4ax+5=(x-2a)^2+5-4a^2 ，抛物线开口向上，对称轴 x = 2a 。
（1）当 2a < -1 即 a < -1/2 时，函数在 [-1，2] 上为增函数，
最小值为 f(-1)=1+4a+5=4a+6 ，最大值为 f(2)=4-8a+5=9-8a ，
因此 y 取值范围为 ｛y | 4a+6 ≤ y ≤ 9-8a ｝。
（2）当 -1 ≤ 2a <1/2 即 -1/2 ≤ a < 1/4 时，
最小值为 f(2a)=5-4a^2 ，最大值 f(2)=9-8a ，
因此 y 取值范围为｛y | 5-4a^2 ≤ y ≤ 9-8a ｝。
（3）当 1/2 ≤ 2a ≤ 2 即 1/4 ≤ a ≤ 1 时，
最小值为 f(2a)=5-4a^2，最大值为 f(-1)=4a+6 ，
因此 y 取值范围为｛y | 5-4a^2 ≤ y ≤ 4a+6｝。
（4）当 2a>2 即 a>1 时，函数在 [-1，2] 上为减函数，
最小值为 f(2)=9-8a，最大值为 f(-1)=4a+6 ，
因此 y 取值范围为｛y | 9-8a ≤ y ≤ 4a+6｝。

Answer 2

1≤y≤5

追问

过程

追答

y=x∧2-4a+5
=（x-2a）∧2+5-4a∧2

(x-2a)∧2一定不小于0，后面（5-4a∧2）≤5

当后面为5，即a=0时，前面最大为4，所以最大值为9，

不好意思，前面打错了

Answer 3

这是哪个阶段的题目啊？

追问

这是我初三升高一的假期作业

追答

题目没有其他条件了吗

已知的东西

追问

没有了，已知的只有内个函数

追答

题目中的^你知道代表什么吗？

追问

x^2就是x的二次方的意思

追答

也包括那个2吗？

追问

是啊，x^2就是x

追答

哦

那这边呢ax呢？

a是未知的吗？

追问

题目上就是ax，a应该是个常数

追答

没有应该

如果未注明，那么它就是未知数

如果那样的话那这道题确实是有难度的，我建议请教高手

请问解答了吗

追问

解决了，分四中情况呢

追答

有空可以把答案发给我吗？

谢谢