Question

求函数f(x)=2x+1/x-1的单调区间,并求函数在区间[2,4]

求函数f（x）=2x+1/x-1的单调区间，并求函数在区间[2,4]上的最大值与最小值。

Answer 1

解：

f(x)=(2x+1)/(x-1)
=[2(x-1)+3]/(x-1)
=2 +[3/(x-1)]
该函数可以通过y=1/x由以下变换得来：
y=1/x向右平移1个单位，得到y=1/(x-1)
再将函数图像横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到y=3/(x-1)
最后函数图像向上平移2个单位，得到y=2+[3/(x-1)]
因此 其递减区间是(1, +∞)和(-∞， 1)
在[2, 4]上最大值是f(2)=5，最小值是f(4)=3