Question

matlab 矩形公式求积分

分别用矩形、梯形公式计算表1中数据给出的定积分

什么是矩形公式？？

Answer 1

1、首先在matlab求积分的函数是int函数，可以help int，看一下函数用法，int(fx,x,m,n)中fx是函数，x是变量，m和n是上下限，如下图所示。

2、下面来看一下求积分的实例，命令行窗口输入syms x a，定义符号变量x和a，如下图所示。

3、输入fx = a*x^2，按回车键定义函数fx，如下图所示。

4、输入int(fx,x,1,10)进行求积分，如下图所示。

5、最后按回车键之后，可以看到函数在1-10区间的积分结果，a如果是常量的话，积分结果就是乘以常量，如下图所示就完成了。

Answer 2

k=[1 2 3 4 5 6 7];

xk=[0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5];

fxk=[0.3895 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6212 1.8325];

s1=sum(fxk(1:end-1).*(diff(xk))); %矩形

s2=trapz(xk,fxk);           %梯形  

矩形公式就是把将微分的面积元看成是矩形 ΔS(i)=fxk(i)*Δx(i)

梯形公式就是把将微分的面积元看成是梯形 ΔS(i)=(fxk(i)+fxk(i+1))/2*Δx(i)

矩形

梯形

一般梯形的面积计算更为精确

Answer 3

trapz，矩形公式是微积分的定义式，假设每一个积分区间的值是一样的，积分区间和所成的值构成了矩形

追问

我知道用梯形公式s2=trapz(x,y)
但不知道怎么用“矩阵公式”

追答

假设积分：sin(x)，那是设置积分区间为0--pi（上下限），积分步长为pi/100
X = 0:pi/100:pi;Y = sin(x);Z = trapz(X,Y)
题解：
X=0.3:0.2:1.5;Y=[0.3895 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6211 1.8325];trapz(X,Y)
结果：1.3730