数学题 帮下忙 20
若双曲线X²/a²-Y²/b²=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且│PF1│=3│PF2│,则双曲线的...
若双曲线X²/a²-Y²/b²=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且│PF1│=3│PF2│,则双曲线的离心率e的取值范围是？
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- -可能并不简单.
设P(x,y).F1(-c,0) F2(c,0)
由定义知|PF1|-|PF2|=2a
又│PF1│=3│PF2|
所以|PF2|=a
<=>(x-c)²+y²=a²
<=>(x-c)²+b²(x²/a² -1)=a²
<=>c²x²/a²-2cx+c²=a²+b²=c²
所以c²x²/a²-2cx=0
又因为x≠0.解得.x=2a²/c
由2a²/c≥a,解得:e=c/a≤2
所以e的范围是(1,2]
设P(x,y).F1(-c,0) F2(c,0)
由定义知|PF1|-|PF2|=2a
又│PF1│=3│PF2|
所以|PF2|=a
<=>(x-c)²+y²=a²
<=>(x-c)²+b²(x²/a² -1)=a²
<=>c²x²/a²-2cx+c²=a²+b²=c²
所以c²x²/a²-2cx=0
又因为x≠0.解得.x=2a²/c
由2a²/c≥a,解得:e=c/a≤2
所以e的范围是(1,2]
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