Question

已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a﹚+f(b),且当x

已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a﹚+f(b),且当x>0时，f﹙x﹚<0恒成立. 证明⑴函数y=f﹙x﹚是R上的减函数； ⑵函数y=f﹙x﹚是奇函数 要解答过程

Answer 1

证明：（1）设x1＞x2，则x1-x2＞0，而f（a+b）=f（a）+f（b）
∴f（x1）-f（x2）=f（x1-x2+x2）-f（x2）=f（x1-x2）＜0
∴函数y=f（x）是R上的减函数；
（2）由f（a+b）=f（a）+f（b）得f（x-x）=f（x）+f（-x），
即f（x）+f（-x）=f（0），而f（0）=0．
∴f（-x）=-f（x），
即函数y=f（x）是奇函数．

本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断和证明，利用抽象函数的对应关系以及定义法是解决本题的关键．

Answer 2

so easy

追答

a大于0把等式两边都减fb第一问可以证明

a.b都等于0求f0，a等于负b第二问

不用谢我