Question

已知函数f（x）的定义域为[-1，1]值域为[0，3]则f（2x＋1）的值域和定义域

为什么值域不变详细过程

Answer 1

你好由函数f（x）的定义域为[-1，1]值域为[0，3]
知对应法则f作用[0,1]范围内的数，对应y的范围是[0,3]，
而在函数f（2x＋1）中f的作用范围也是[0.1]（原因在同一题目下f的作用范围不变）
故f作用[0.1]时，
对应y的范围是[0,3]
故函数的值域不变。

Answer 2

f（2x＋1）的图像由f（x）的图像经过下面步骤得到

①向左移1个单位【得到f（x＋1）的图像】

②沿x轴压缩至原来的2分之1【得到f（2x＋1）的图像】

这两种变化都没有涉及到y轴方向的平移与伸缩

所以，函数的高低依然是不变的，

即函数的值域不变。

Answer 3

为什么值域不变==>学过图像平移了没有啊 ？ 如果学过了就会知道了
从f（x）到f（2x+1)是通过图像缩小为1/2，然后做左平移1/2.从始至终函数F（x)的值域都没有变过。所以值域没有变.

Answer 4

求导学过没??f'(x)=(2x-(2x+1))/x^2=-1/x^2 x属于(0,1)时`f'(x)<0 所以f(x)在(0,1)上单调减 假设可以取f(1)则f(1)=3 假设可以取f(0)``因为f(x)在(0,1)上单调减所以f(0)趋近于正无穷··所以值域为（3，正无穷）
如果你没学过求导的话就用定义证明函数的单调性

追问

还是看不太懂？