高中数学导数问题

为什么t平方的导数不等于2t那个t的导数怎么来的... 为什么t平方的导数不等于2t
那个t的导数怎么来的
展开
郭敦顒
2014-08-21 · 知道合伙人教育行家
郭敦顒
知道合伙人教育行家
采纳数:7343 获赞数:32729
部队通令嘉奖,功臣单位代表,铁道部奖。

向TA提问 私信TA
展开全部
郭敦顒回答:
求(x²+3)²的导数,是对x求导
直接求导,[(x²+3)²]′=2(x²+3)×(x²+3)′=2(x²+3)×2x=4x(x²+3)
换元法求导,令t=(x²+3),则[(x²+3)²]′=[t²]′
=2t×t′=2(x²+3)×(x²+3)′
=2(x²+3)×2x=4x(x²+3)
注意,换元法求导最终结果仍是对x求导,而不是对中间变量(t)一次求导就完成的,所以,是[t²]′=2t×t′,而不是[t²]′=2t。
[t²]′=2t是对t求导,这不符合是对x求导的最终结果。
比较直接求导与换元法求导的过程与结果,你就会明白为什么不是[t²]′=2t,而是[t²]′=2t×t′了。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
hql______
2014-08-21 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:8385
采纳率:85%
帮助的人:3859万
展开全部
如果y=t²对t求导,则导数为2t

但是,
你要求的是y=t²对x的导数
所以,求完y对t的导数之后,还要乘以t对x的导数才是y=t²对x的导数。
追问
不懂可以详细点吗
追答
导数就是函数值随自变量变化的变化率,也可以说是变化的快慢

y=(x²+3)²的导数,就是y随x变化的变化率
令t=x²+3,则y=t²
如果直接对t求导,则相当于自变量为t,而不是x,
因此,所求的变化率是y随t变化的变化率,
即y随x²+3变化的变化率。
显然,这个变化率与y随x变化的变化率是不同的,
然而,将y随x²+3变化的变化率,与x²+3随x的变化的变化率相乘,
就是y随x变化的变化率,
即y对t的导数 乘以 t对x的导数,就是y对x的导数。
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友95b7847
2014-08-21
知道答主
回答量:36
采纳率:0%
帮助的人:6.3万
展开全部
因为t只是一个中间函数,t里面含有题目所要求导数的x,所以对中间函数t求完导后还要对t求x的导数,如果未知数是t则实际上是=2t*t'这里t为未知数故一阶导数为1省略掉了而已
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
y嘉言懿行y
2014-08-21 · TA获得超过558个赞
知道小有建树答主
回答量:356
采纳率:0%
帮助的人:115万
展开全部
是这样的,你可以把t看做是x的函数,这个没问题吧
那么假设t=f(x)=x^2+3,然后用对函数的函数的求导法则
(t^2)'=(f^2)'=2f(x)×f'(x)=2t×t'
然后t的导数就是2x
所以(t^2)'=4(x^2+3)x
如果要追问记得说明哪一步不明白
追问
(f^2)'=2f(x)×f'(x)

这一步不懂
追答
你们复合函数求导学了吗?
假设g(x)=x^2
那么(t^2)'=(f^2)'=(g(f(x)))'

然后你对右式用复合函数求导法则,不知道的可以看教科书或者这里有简要说明
http://zhidao.baidu.com/link?url=ZXw3Jj0S9WuYohmT6wont9sElClBDRhZLuS7LYykzxxUCEy4WZjo69EPDlo1DtiBDqBU0MZlbnHvuY0tWtgAwK
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
longrenyingdc8ecb1
2014-08-21 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
回答量:6032
采纳率:82%
帮助的人:2286万
展开全部
你这道题,应该是对x求导吧,如果是对x求导,那么t=x^2+3,不是也需要求导么,你求的是x的倒数,不是t的。
追问
还是不懂
追答
首先你是对x求导,不是对t求导,这个没有问题吧。
t=很多的x的表达式
那么如果你只对t求了导数,那么你并没有对x求导。
举个例子,z=y^2 y=x^2
那么z对y求导是2y
z对x求导也是2y么?我们来看看动过等式可以看出z=x^4,那么z对于x的导数就是4x^3,不是2x^2
因为你的y还要对x求一下导数,你的导数的根基不是y,而是x。
所以就是2y*y的导数=2x^2*2x=4x^3
大概意思就是两层的导数相乘。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式