Question

已知抛物线C的焦点与椭圆C2:x/6+y/5=1的右焦点重合，抛物线C的顶点在坐标原

点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C分别教育A,B两点，求三角形AOB面积的最小值？

Answer 1

椭圆C2:x/6+y/5=1的右焦点 F2(1,0) 已知抛物线C的焦点与椭圆C2:x/6+y/5=1的右焦点重合，抛物线C的顶点在坐标原点 p/2=1 2p=4 抛物线C方程为y^2=4x 设直线方程为 x=my+4 y^2=4my+16 y^2-4my-16=0 设A(x1,y1) B(x2,y2) y1+y2=4m y1y2=-16 |y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=√[16m^2+64]=4√(m^2+4) S△ABO=S△AOM+S△BOM=1/2*|OM|*|y1|+1/2*|OM|*|y2| =1/2*|OM|*(|y1|+|y2|) =2|y1-y2| =8√(m^2+4) 当m^2=0时 三角形AOB面积的最小值Smin=16

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