Question

设0≤x≤2 求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最值

Answer 1

解y=4^(x-1/2)-3*2^x+5
=4^(x)×4^(-1/2)-3*2^x+5
=1/2×4^(x)-3*2^x+5
令t=2^x，由0≤x≤2，知1≤t≤4
且t^2=4^x
故函数为y=1/2t^2-3t+5
=1/2[t^2-6t]+5
=1/2[(t-3)^2-9]+5
=1/2(t-3)^2+1/2
故函数的对称轴为t=3，
故当t=3时，y有最小值1/2
当t=1时，y有最大值5/2
故函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最小值为1/2,最大值为5/2.