Question

AB是圆O的直径,D为圆O上一点,AT平分∠BAD交圆O于点T,过点T作AD的垂线交AD的延长线于

点C，若圆O的半径为2 CT=根号3，求AD的长网上已经有一个用相似求解的答案了，但新教材学圆的时候还没有学到相似，可不可以用别的方法求解

Answer 1

解答：（1）证明：连接OT，
∵OA=OT，
∴∠OAT=∠OTA，
又∵AT平分∠BAD，
∴∠DAT=∠OAT，
∴∠DAT=∠OTA，
∴OT∥AC，
又∵CT⊥AC，
∴CT⊥OT，
∴CT为⊙O的切线；
（2）解：过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，
又∵CT⊥AC，
∴OE∥CT，
∴四边形OTCE为矩形
∵CT=，
∴OE=，
又∵OA=2，
∴在Rt△OAE中，，
∴AD=2AE=2．