Question

已知函数f（x）=根号下（x+1）分之一，利用导数的定义求f(2)

Answer 1

是求f'(2)吧？？
[f(x＋△x)－f(x)]/△x={[根号下(x＋△x＋1)]－[根号下(x＋1)]}/△x，分子有理化，就可以约去分母上的△x了，得：1/{[根号下(x＋△x＋1)]＋[根号下(x＋1)]}，令△x→0，这样就得到f'(x)=1/2根号下(x＋1)，以x=2代入，有f'(2)=(2根号3)分之1。

Answer 2

f′(x)=[f(x＋△x)－f(x)]/△x={[根号下(x＋△x＋1)]－[根号下(x＋1)]}/△x={[根号下(x＋△x＋1)]－[根号下(x＋1)]}×{[根号下(x＋△x＋1)]+[根号下(x＋1)]}÷△x÷{[根号下(x＋△x＋1)]+[根号下(x＋1)]}=(x＋△x＋1-x-1)÷△x÷{[根号下(x＋△x＋1)]+[根号下(x＋1)]}=1/{[根号下(x＋△x＋1)]＋[根号下(x＋1)]}，
令△x→0,f′(x)=1/2×根号下(x＋1)，
所以，f′(2)=1/2×根号下(2＋1)=1/2×根号3