Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+a-1在区间 [0，1]上有最小值-2，求a的值。

Answer 1

一楼的有点问题哦，二分之根五加一是比一大的数哦，所以不能取的...
首先这个二次函数的对称轴是x=a
若a∈[0，1]，则这个函数的最小值是f（a）
即a²-2a²+a-1=-2，即a²-a-1=0；a=(±根5+1)/2 因为a∈[0，1]，而这两个根都不在里面，所以此种情况下a无解

当a＜0的时候，这个函数在[0，1]上单增，所以在x=0处取最小，即a-1=-2，a=-1
当a＞0的时候，这个函数在[0，1]上单减，所以在x=1处取最小，即1-2a+a-1=-2， a=2
所以a的值是-1或2

希望能帮到你，请采纳，谢谢

Answer 2

通过对称轴来考虑，要进行讨论。
对称轴x=a。

第一种情况，当x=a<0时，即所给区间在对称轴的右方，由于开口向上，所以此时最小值在x=0处达到，所以f(0)=-2,即：a-1=-2,所以a=-1，符合a<0,保留。

第二种情况，当0<=a<=1,即对称轴在所给的区间内，此时，最小值在x=a处达到，所以f(a)=-2,代入得到：a^2-a-1=0,所以a=（1+√5）/2。

第三种情况，当x=a>1时，即所给区间在对称轴的左方，所以此时最小值在x=1处达到，所以f(1)=-2,代入得到a=2.符合a>1,保留。

所以a有三种可能的值，即a=-1或（1+√5）/2或2。