Question

求不定积分： (1): ∫ 分子dx , 分母√{[（ x^2）+1]^3 } （2）： ∫ 分子 x^2 dx , 分母 √(4-x^2)

上面2个小题 求高手解答下 谢谢

Answer 1

解：（1）设x=tant，则dx=sec²tdt
∴原式=∫sec²tdt/sec³t
=∫costdt
=sint+C (C是积分常数)
=x/√(x²+1)+C；
（2）设x=2sint，则dx=2costdt
∴原式=∫(2sint)²(2cost)dt/(2cost)
=4∫sin²tdt
=2∫(1-cos(2t))dt
=2(t-sin(2t)/2)+C (C是积分常数)
=2t-sin(2t)+C
=2arcsin(x/2)-x√(4-x²)/2+C。