Question

解方程2x²-4x+1=0(用配方法解)

Answer 1

解法如下：

2x²-4x+1 = 0

2(x²-2x+1) - 1=0

2(x-1)² - 1 = 0

(x-1)² = 1/2

x-1 = ± (√2)/2

x = 1± (√2)/2

配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

扩展资料：

求最值

【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4.

证明非负性

【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，结论显然成立。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12

=（x-2）²-16

=（x -6)(x+2）

参考资料：

百度百科-配方法

Answer 2

答：

2x²-4x+1=0

2(x²-2x+1)-2+1=0

2(x-1)²=1

(x-1)²=1/2

x-1=±√2 /2

x=1±√2 /2

Answer 3

解;
2x²-4x+1=2(x^2-2x)+1=2(x-1)^2-1=0==》(x-1)^2=1/2==》x-1=根号2/2或x--1=-根号2/2解得x1=(2+根号2）/2，x2=(2-根号2）/2

Answer 4

2X2-4X+1=2X2-4X+2-1=2(X-1)2-1=0
2（X-1）2=1
得出X=1±2分之根号2

Answer 5

2（x-1）²=1
（x-1）²=1/2
x-1=1/√2或x-1=-1/√2
∴x=1+1/√2或x=1-1/√2