Question

高等数学，函数可导问题

Answer 1

f(x)=(x+1)(x-2)|x(x+1)(x-1)|, f(1)=0, f(-1)=0
在 x=1 点处：
左导数 f'<->(1)=lim<x→1->[f(x)-f(1)]/(x-1)
=lim<x→1->(x+1)(x-2)x(x+1)(-1)=4;
右导数 f'<+>(1)=lim<x→1+>[f(x)-f(1)]/(x-1)
=lim<x→1+>(x+1)(x-2)x(x+1)(+1)=-4，
故 f(x) 在 x=1 点处 不可导。
在 x=-1 点处：
左导数 f'<->(1)=lim<x→-1->[f(x)-f(1)]/(x+1)
=lim<x→-1->(x+1)(x-2)（-1）x(x-1)=0;
右导数 f'<+>(1)=lim<x→-1+>[f(x)-f(1)]/(x+1)
=lim<x→-1+>(x+1)(x-2)+-1）x(x-1)=0;
故 f(x) 在 x=-1 点处 可导。

Answer 2

根据定义来，由于存在绝对值，所以存在不可导点，由绝对值x,在0不可导一样的

Answer 3

可导不可导要看它们是不是连续，求这两个点的左右极限 左极限等于右极限就可导了

Answer 4

在x=1处，左导数与有倒数不相同，一个为4一个为-4

Answer 5

求导，1处导数为零

追答

谢谢谢谢