Question

若函数f(x)=x/x^2+a (a>0)在[1，+∞)上的最大值为√3/3，则a的值为

Answer 1

解：f(x)=1/(x+a/x)
当0<a<=1时，x+a/x>=2√a 当且仅当x=a/x即x=√a时，等号成立。则此时当x=1时，x+a/x取得最小值为1+a则f(x)取得最大值为1/(1+a) 故1/(1+a)=√3/3 解得a=√3-1 成立
同理知，当a>1时，当x=√a时，，x+a/x取得最小值为2√a 则f(x)取得最大值为1/2√a 故1/2√a =√3/3 解得a=3/4 不成立
综上所述，a=√3-1

追问

可以用导数一开始就确定它的增减性吗

书上这个题在导数这一章