Question

在三角形ABC中，已知下列条件，解三角形 （1）A=45°，C=30°，c=10cm; (2)A=60°,B=45°,c=20cm.要有过程

Answer 1

（1）做BH垂直AC于H，

∵∠A=45°，BH⊥AC，c=10cm，

∴BH=AH=5根号2 cm

∵∠C=30°，BH⊥AC

∴BC=10根号2 cm，HC=5根号6 cm

三角形A=45°，B= 105° C=30°，a=10根号2 cm ，b= 5（根号2+根号6）cm ，c=10cm

（2）稍微写一下，

根号3*AH=CH=BH

所以c=（1+根号3）AH =20 cm所以 AH=20/（1+根号3）

CH=BH=根号3*AH=20*根号3/（1+根号3）

BC=20*根号6/（1+根号3）

AC=2AH=40/（1+根号3）

所以三角形A=60°，B= 45° C=75°，a=20*根号6/（1+根号3） cm ，b= 40/（1+根号3）cm ，c=20cm

Answer 2

（1）因三角形内角和为180°，所以B=115°，则通过正弦定理可得，a=sinA/sinC*c=10√2cm，b=sinB/sinC*c=5cm。

（2）同（1），C=75°，a=sinA/sinC*c=(3√2-√6)10cm，b=sinB/sinC*c=(√3-10)20cm