Question

如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB和AC上，且DE∥BC.（1）若AD：DB=1:1,则△A

如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB和AC上，且DE∥BC.（1）若AD：DB=1:1,则△ADE的面积:四边形DBCE的面积 等于多少？ （2）若△ADE的面积=四边形DBCE的面积，则DE：BC，AD:DB 各等于多少？

Answer 1

解：
①∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC
根据相似三角形面积比=边长比的平方
S△ADE∶S△ABC=(AD/AB)^2
∵AD∶DB=1∶1
∴AD∶AB=1∶2
∴S△ABC=4S△ADE
则S△ABC∶S四边形DBCE=1∶3
②∵S△ADE=S四边形DBCE
∴S△ABC=2S△ADE
∴S△ADE∶S△ABC=（DE/BC）^2=1∶2
DE∶BC=1∶√2
∵AD∶AB=DE∶BC=1∶√2
∴AD∶DB=AD∶(AB-AD)=1∶(√2-1)=(√2+1)∶1