Question

如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直AC,交AB于点E,若BC=4,三角形

如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直AC,交AB于点E,若BC=4,三角形AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为？

Answer 1

连接CE，
∵OE⊥AC，AC是矩形对角线，即OA=OC
,∴OE是AC中垂线
那么AE=CE，
做OH⊥AE于H
那么OH是△ABC中位线，OH=1/2BC=2
∴1/2OH×AE=S△AOE=5
AE=5
∴RT△BCE中：CE=AE=5，BC=4，那么BE=3
∵∠EBC+∠EOC=90°+90°=180°
∴B、C、O、E四点共圆
∴∠BOE=∠BCE
∴sin∠BOE=sin∠BCE=BE/CE=3/5

追问

四点共圆没学