Question

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E。

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E。
①若BC在DE的同侧如图①，且AD=CE，求证：BA⊥AC
②若BC在DE的两侧如图②，其他条件不变，问AB与AC还垂直么，请证明

不要用直角三角形来证明，用全等三角形的判定。蟹蟹。

Answer 1

1 BD⊥DE于D，CE⊥DE于E
且AB=AC AD=CE
所以两个直角三角形ABD ACE全等
∠BAD+∠CAE=90° 又∠BAD+∠CAE+∠BAC=180°
∠BAC=90° 即BA⊥AC
2 BD⊥DE于D，CE⊥DE于E
且AB=AC AD=CE
所以两个直角三角形ABD ACE全等
∠BAD=∠ACE ∠ACE+∠CAE=90°
所以∠BAD+∠CAE=90°
即BA⊥AC

追问

直角三角形我们还没学啊……

追答

没学就做垂直的

追问

啥……详细一点可以吗

追答

1)
∵AB=AC AD=CE BD⊥AD CE⊥AE（HL直角三角形全等判定法则）
∴△ABD≌△CAE
∴ ∠ABD=∠CAE
又∵∠ABD+∠DAB=90°
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴BA⊥AC
2）
同1）
∵AB=AC AD=CE ∠BDA=∠AEC=90°
∴△ABD≌△CAE
∴ ∠ABD=∠CAE
又∵∠ABD+∠DAB=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∴BA⊥AC
这里只是全等证明的利用

追问

蟹蟹。

Answer 2

(1)证明：因为　BD垂直于DE于D,CE垂直于DE于E
所以　三角形ABD和三角形ACE都是直角三角形
　　　　又因为
AB=AC,
AD=CE
所以　直角三角形ABD全等于直角三角形ACE(H,L)
　　　　所以　角DAB=角ECA
因为　在直角三角形ACE中　角ECA+角EAC=90度
　　　　所以　角DAB+角EAC=90度
　　　　所以　角BAC=90度
　　　　所以　BA垂直于AC.
(2)AB与AC仍垂直
　证明：与(1)证明相同：三角形ABD全等于三角形ACE,
角DAB＝角ECA
在直角三角形ACE中　角ECA+角EAC=90度
　　　　　　　　所以　角DAB+角EAC=90度
　　　　　　　　即：角BAC=90度　
　　　　　　　　所以　AB垂直于AC,

Answer 3

大哥没图怎么做？

Answer 4

好像没图，可以发个图吗