arctanx的导数怎么求
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y=arctanx,则x=tany
arctanx′=1／tany′
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
故最终答案是1/1+x²
希望能帮到你
arctanx′=1／tany′
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
故最终答案是1/1+x²
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y=arctanx,所以tany=x 此时等式两边都求导
得y’tany’=1 则y’=1/tany’ 因y’=arctanx’
所以arctanx’ =1/tany’
而tany’=(siny/cosy)’=(siny’cosy-sinycosy’)/cosy的平方=(cosy的平方+siny的平方)/cosy的平方=1+tany的平方=1+x的平方
最终y’=1/1+x的平方
得y’tany’=1 则y’=1/tany’ 因y’=arctanx’
所以arctanx’ =1/tany’
而tany’=(siny/cosy)’=(siny’cosy-sinycosy’)/cosy的平方=(cosy的平方+siny的平方)/cosy的平方=1+tany的平方=1+x的平方
最终y’=1/1+x的平方
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