Question

正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,求证a1b⊥ac1

Answer 1

好简单啊
由正方体的性质可知,B1C1⊥面ABB1A1
∴AC1在面ABB1A1上的射影是AB1
∵A1B⊥AB1,∴A1B⊥AC1

追问

不是这样的，老师要求我们用向量算，设棱长为1，分别把a1,b,a,c1坐标表示出来，算出a1b乘ac1=0

给下过程

追答

你们老师神经病吧
以A为原点,AB,AD,AA1为轴建系
A1(0,0,1),B(1,0,0),C1(1,1,1)
∴A1B→=(1,0,-1),AC1→=(1,1,1)
A1B→·AC1→=1+0-1=0,∴A1B⊥AC1