Question

怎么证明y=sinx+1/2sin2x+1/3sin3x的最小正周期是2π，我只知道它的周期是2π

怎么证明y=sinx+1/2sin2x+1/3sin3x的最小正周期是2π，我只知道它的周期是2π，但不知道怎么证明那是最小正周期

Answer 1

f（x）=sinx+1/2sin2x+1/3sin3x
f（x+2π）
=sin(x+2π)+1/2sin2(x+2π)+1/3sin3(x+2π)
=sinx+1/2sin2x+1/3sin3x
=f（x）
因为sinx的最小正周期就是2π。所以得证！

希望对你有所帮助 还望采纳~~~

追问

这只能说明2π是其周期，但不能说明是最小正周期啊

追答

周期为sinx sin2x sin3x 周期的最小公倍数
因为sinx 的周期是2π sin2x的周期是π sin3x 的周期是2π/3
2π π 2π/3 的最小公倍数是2π
所以正周期是2π。
这样说可能更加容易理解点哦~~

追问

但是怎么知道没有比2π小的数也满足呢？

追答

同学那你自己算一下2π π 2π/3的最小整数倍数呀！

就会知道答案哦~~~

追问

为什么最小整数倍就是所求呢？

Answer 2

http://tieba.baidu.com/p/2588861265