Question

已知：如图，AC=AD,BC=BD. 求证：AB是线段CD的垂直平分线。

超级简单 但是我忘记怎么做了。

Answer 1

假设AB和CD相交于M。
因为AD=AC，BC=BD，AB是公用边，所以三角形ADB全等于三角形ACB。
因此角DAM=角CAM，又AC=AD，AM是公用边，所以三角形ADM和三角形ACM全等。
于是DM=CM，且角DMA=角CMA。
因为角DMA+角CMA=180度，所以角DMA=角CMA=90度。
也即AB和CD垂直相交于M，又DM=CM，所以AB垂直平分CD。

Answer 2

汗，你这个如图太抽象了，我自己画了个图看了下，不麻烦
证明：

取bd的中点m,连结am和bm,

ac=ad,bc=bd,

∴△acd和△bcd都是等腰三角形，

∵等腰三角形中底边上中线、高、角平分线三线合一

∴am⊥cd,bm⊥cd,

∴a、m、c三点共线，

∴m和e重合

根据垂直平分线的定义，知

ab是cd的垂直平分线。

得证