已知:如图,AC=AD,BC=BD. 求证:AB是线段CD的垂直平分线。

超级简单但是我忘记怎么做了。... 超级简单 但是我忘记怎么做了。 展开
小鱼1979117
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假设AB和CD相交于M。
因为AD=AC,BC=BD,AB是公用边,所以三角形ADB全等于三角形ACB。
因此角DAM=角CAM,又AC=AD,AM是公用边,所以三角形ADM和三角形ACM全等。
于是DM=CM,且角DMA=角CMA。
因为角DMA+角CMA=180度,所以角DMA=角CMA=90度。
也即AB和CD垂直相交于M,又DM=CM,所以AB垂直平分CD。
winelover72
2011-02-17 · TA获得超过4.2万个赞
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汗,你这个如图太抽象了,我自己画了个图看了下,不麻烦
证明:

取bd的中点m,连结am和bm,

ac=ad,bc=bd,

∴△acd和△bcd都是等腰三角形,

∵等腰三角形中底边上中线、高、角平分线三线合一

∴am⊥cd,bm⊥cd,

∴a、m、c三点共线,

∴m和e重合

根据垂直平分线的定义,知

ab是cd的垂直平分线。

得证
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