Question

高数，分段函数，求导，求讲解明白。

Answer 1

x≠0的表达式可以直接求导，这里就不讲解了。

Answer 2

x≠0时，直接求导即可。
f'(x)=artan(1/x²) + x(1+x^4)(-2/x³)
x=0时，按照定义求导
f'(0)=x->0lim(f(x)-f(0))/x
=x->0limartan(1/x²)
=pi/2
因此f'(x)为分段函数，分别是
x≠0时，
f'(x)=artan(1/x²) + x(1+x^4)(-2/x³)
x=0时，
f'(0)=pi/2

Answer 3

Answer 4

x≠0时，f'(x)=[xarctan1/x^2]'=arctan(1/x^2)-x/(1+1/x^4)* (-2/x^3)=arctan(1/x^2)+2x^2/(x^4+1)
x=0时，f'(x)=lim(h->0) [f(0+h)-f(0)]/h=lim(h->0) arctan(1/h^2)=π/2