已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．试判断四
已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论．...
已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论．
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答：四边形BFDE的形状是菱形，
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥ BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED ∥ BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴?BEDF是菱形．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥ BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED ∥ BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴?BEDF是菱形．
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