如图1，直线L：y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线G：y=ax 2 +bx+c与x轴的另一交点
如图1，直线L：y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线G：y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）该抛...
如图1，直线L：y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线G：y=ax 2 +bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）该抛物线G的解析式为______；（2）将直线L沿y轴向下平移______个单位长度，能使它与抛物线G只有一个公共点；（3）若点E在抛物线G的对称轴上，点F在该抛物线上，且以点A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形，求点E与点F坐标并直接写出平行四边形的周长．（4）连接AC，得△ABC．若点Q在x轴上，且以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点Q的坐标．
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| （1）当x=0时，y=3， 当y=0时，-x+3=0，解得x=3， ∴点B、C的坐标为B（3，0），C（0，3）， 又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2， 根据抛物线的对称性， ∴点A的坐标为（1，0）， ∴
解得
∴抛物线的解析式为y=x 2 -4x+3； （2）设平移后的直线解析式为y=-x+b， 则
∴x 2 -3x+3-b=0， ∵它与抛物线G只有一个公共点， ∴△=b 2 -4ac=（-3） 2 -4×1×（3-b）=9-12+4b=0， 解得b=
3-
∴向下平移了
（3）∵A（1，0），B（3，0），  ∴AB=3-1=2， ①当AB是边时，∵点E在对称轴上，平行四边形的对边平行且相等， ∴EF=AB=2， ∴点F的横坐标为0或4， 当横坐标为0时，y=0 2 -4×0+3=3， 当横坐标为4时，y=4 2 -4×4+3=3， ∴点F的坐标为F 1 （0，3）或F 2 （4，3）， 此时点E的坐标为E 1 （2，3）， 此时AE=
∴平行四边形的周长为：2（AB+AE）=2（2+
②当AB边为对角线时，EF与AB互相垂直平分， ∵y=x 2 -4x+3=（x-2） 2 -1， ∴此时点E、F的坐标为E 2 （2，1），F 3 （2，-1）， ∴AE=
AF=
∴平行四边形的周长为：2（AE+AF）=2（
综上所述，点E、F的坐标分别为E 1 （2，3），F 1 （0，3）或F 2 （4，3），此时平行四边形的周长为4+2
或E 2 （2，1），F 3 （2，-1），此时平行四边形的周长为4
（4）连接PB，由y=x 2 -4x+3=（x-2） 2 -1，得P（2，-1）， 设抛物线的对称轴交x轴于点M， ∵在Rt△PBM中，PM=MB=1， ∴∠PBM=45°，PB=
由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°， 由勾股定理，得BC=3
假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似． ①PB与AB是对应边时，∵∠PBQ=∠ABC=45°， ∴
即
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