Question

命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反

命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反例．

Answer 1

这个命题是真命题． 方法1：（1）当0＜B＜A≤ π 2 时，y=sinx在（0， π 2 ]单调递增， ∴sinB＜sinA． （2）当0＜B＜ π 2 ＜A＜π时， ∵A+B＜π， ∴ π 2 ＜A＜π-B． 又∵y=sinx在（ π 2 ，π）单调递减， ∴sinA＞sin（π-B）=sinB． 即sinB＜sinA． 方法2：使用正弦定理证明． 在△ABC中，若A＞B，则a＞b， 由正弦定理 a sinA = b sinB =2R， 得2RsinA＞2RsinB 即sinA＞sinB成立．