Question

讨论函数 的单调性，并求其值域

讨论函数 的单调性，并求其值域．

Answer 1

解：∵函数f(x)的定义域是(-∞，+∞)， 令t=x 2 -2x，u=( ) t ， 又∵t=x 2 -2x=(x-1) 2 -1在(-∞，1]上是减函数，在[1，+∞)上是增函数，u=( ) t 在其定义域内是减函数， ∴函数f(x)在(-∞，1]上为增函数，在[1，+∞)上是减函数． ∵x 2 -2x=(x-1) 2 -1≥-1， 又0＜ ＜1， ∴函数f(x)的值域是(0，5]．