Question

如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可

如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图一共有______种不同的着色方法．

Answer 1

首先分析至少需要几种颜色，显然至少需要三种，然后分情况讨论
（1）如果用三种颜色，则A、B、C三块就必须用三种且必有A、D同色，B、E同色，对于A、B、C三块，首先从4种颜色选择3种，有4种选法，然后自由涂色，有6种涂法，然后对于剩余两块涂法是固定的，即这种情况下，有24种涂法，算式为C（4,3）×A（3,3）×1×1=24
（2）如果用4种颜色，A，B，C三块仍然需要三种颜色，且可任意涂色，但此时，对于D(不妨分析D，E也是同理)，有两种涂法：
①D仍与A同色，此时，对于最后一块E有两种涂法，这是共有涂法48种，算式为C(4,3)×A（3,3）×1×2=48
②D与A不同色，则D为第四种颜色，易知E只能与A同色，此时共有涂法24种，算式为C（4,3）×A（3,3）×1×1=24

综上所述，共有涂法24+48+24=96种

Answer 2

（1）用三种颜色，有4×6×1=24种； （2）如果用4种颜色，有两种涂法： ①D仍与A同色，有4×6×2=48种； ②D与A不同色，有4×6×1=24种． 综上所述，共有涂法24+48+24=96种． 故答案为：96．

Answer 3

按A，B，C，D，E的顺序，分别有4，3，2，2，2种颜色可选，
所以不同颜色着色方法共有4×3×2×2×2=96（种）．
答：这幅图一共有96种不同的着色方法．

Answer 4

用5x4x3x3x3