如图：在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于D、E两点．
如图：在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于D、E两点．（1）若抛物线y＝14x2+bx+c经过C、D两点，求此抛物线...
如图：在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于D、E两点．（1）若抛物线y＝14x2+bx+c经过C、D两点，求此抛物线的解析式，并判断点B是否在这条抛物线上？（2）过点E的直线y=kx+m交x轴于F（?163，0），求此直线的解析式，这条直线是⊙A的切线吗？请说明理由；（3）探索：是否能在（1）中的抛物线上找到一点Q，使直线BQ与x轴正方向所夹锐角的正切值等于14？若能，请直接写出Q点坐标；若不能，请说明理由．
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连接AE，
由题意得，OD=OE=4，
故可得：C、D两点坐标为：C（8，0），D（0，-4），
把C、D两点坐标代入y＝
x2+bx+c中，
得：
，
解得：b＝?
，
故所求二次函数为：y＝
x2?
x?4，
∵B点坐标为（-2，0），
∴当x=-2时，y＝
×(?2)2?
×(?2)?4＝0，
∴点B在这条抛物线上．
（2）因为直线经过点E（0，4），可设解析式为：y=kx+4，
把点F（?
，0）代入上式得：k＝
，
故所求一次函数为：y＝
x+4，
在Rt△OEF中，EF2=OE2+OF2=16+
=
，
在△AEF中，AF=3+
＝
，
即AF2＝
，
∴EF2+AE2=
+25=
=AF2，
∴∠AEF=90°，
∴EF是⊙O的切线．
（3）能找到这样的点Q，
设存在点Q（x，
x2-
x-4），
∵直线BQ与x轴正方向所夹锐角的正切值等于
，
①若点Q在x轴上方时，此时
由题意得，OD=OE=4，
故可得：C、D两点坐标为：C（8，0），D（0，-4），
把C、D两点坐标代入y＝
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得：
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解得：b＝?
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故所求二次函数为：y＝
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
∵B点坐标为（-2，0），
∴当x=-2时，y＝
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
∴点B在这条抛物线上．
（2）因为直线经过点E（0，4），可设解析式为：y=kx+4，
把点F（?
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| 3 |
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故所求一次函数为：y＝
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| 4 |
在Rt△OEF中，EF2=OE2+OF2=16+
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| 9 |
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| 9 |
在△AEF中，AF=3+
| 16 |
| 3 |
| 25 |
| 3 |
即AF2＝
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| 9 |
∴EF2+AE2=
| 400 |
| 9 |
| 625 |
| 9 |
∴∠AEF=90°，
∴EF是⊙O的切线．
（3）能找到这样的点Q，
设存在点Q（x，
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∵直线BQ与x轴正方向所夹锐角的正切值等于
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| 4 |
①若点Q在x轴上方时，此时
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