Question

设x-y-z=19，x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy=______

设x-y-z=19，x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy=______．

Answer 1

将x-y-z=19两边平方得：
（x-y-z）²=361，即x²+y²+z²-2xy-2xz+2yz=361，
∵x²+y²+z²=19，
∴x²+y²+z²-2xy-2xz+2yz=19+2（yz-xy-xz）=361，
则yz-xy-xz=

361?19

2

=171．
答案为：171．